如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是____

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是______平方厘米．

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=
1
2CD=
1
2b，FG=
1
4a．
∵△BFC的面积=
1
2BC?FQ=
1
2a?
1
2b，
同理△FCD的面积=
1
2?b?
1
4a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=
1
2ab-（
1
4ab+
1
8ab）=
1
8ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．

试题解析：

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=

1

2

b，FG=

1

4

a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab，可求出ab的值，即可得到答案．

名师点评：

本题考点： 矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．
考点点评： 本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．