在三角形ABC中，若A<B<C,b=10,且a+c=2b,C=2A,求a，b的值
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解决时间 2021-03-27 03:24
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-26 06:01
在三角形ABC中，若A<B<C,b=10,且a+c=2b,C=2A,求a，b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-26 06:38
a+c=2b=20 c=20-a
a/sinA=c/sinC
a/sinA=c/2sinAcosA
c=2a*cosA cosA=c/2a
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=100+400-40a+a^2-10(20-a)*(20-a)/a
50-4a-(20-a)^2/a=0
50a-4a^2-400+40a-a^2=0
a^2-18a+80=0
(a-10)(a-8)=0
a1=10 a2=8
c1=10 c2=12
又C>A, 则c>a
故：a=8 c=12
a/sinA=c/sinC
a/sinA=c/2sinAcosA
c=2a*cosA cosA=c/2a
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=100+400-40a+a^2-10(20-a)*(20-a)/a
50-4a-(20-a)^2/a=0
50a-4a^2-400+40a-a^2=0
a^2-18a+80=0
(a-10)(a-8)=0
a1=10 a2=8
c1=10 c2=12
又C>A, 则c>a
故：a=8 c=12
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-03-26 08:08
- 2楼网友：野味小生
- 2021-03-26 07:33
C=2A,则 sinC = sin2A=2 sinAcosA（1）
sinC/sinA=c/a（2）
由一二，得：cosA=c/2a
a2=b2+c2-2bccos
a3=100a+a(20-a)2-10(20-a)2
(5a-40)(a-10)=0
A所以a=8,
b当然是10
祝身体健康学习进步
sinC/sinA=c/a（2）
由一二，得：cosA=c/2a
a2=b2+c2-2bccos
a3=100a+a(20-a)2-10(20-a)2
(5a-40)(a-10)=0
A所以a=8,
b当然是10
祝身体健康学习进步
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