求函数y=根号下（x^2-8x+20)+根号下（x^2+1)的最小值
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解决时间 2021-02-16 20:22
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-16 05:06
求函数y=根号下（x^2-8x+20)+根号下（x^2+1)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-02-16 05:42
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-16 05:59
解y=根号下（x^2-8x+20)+根号下（x^2+1)
=√（x^2-8x+16+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+（0-2）^2)+√（x^2+(0-1)^2)
故函数的集合意义为动点（x，0）到定点（4，2）与到定点（0，1）的距离和
由几何知识知动点（x，0）到定点（4，2）与到定点（0，1）的距离和的最小值
为（4，2）到点（0，-1）的距离即√（4-0）^2+(2-(-1))^2=5
故
函数y=根号下（x^2-8x+20)+根号下（x^2+1)的最小值为5.
=√（x^2-8x+16+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+（0-2）^2)+√（x^2+(0-1)^2)
故函数的集合意义为动点（x，0）到定点（4，2）与到定点（0，1）的距离和
由几何知识知动点（x，0）到定点（4，2）与到定点（0，1）的距离和的最小值
为（4，2）到点（0，-1）的距离即√（4-0）^2+(2-(-1))^2=5
故
函数y=根号下（x^2-8x+20)+根号下（x^2+1)的最小值为5.
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