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复数z=arccosx-π+(2-2x)i(x∈R,i是虚数单位),在复平面内的对应点只可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-01-08 00:24
复数z=arccosx-π+(2-2x)i(x∈R,i是虚数单位),在复平面内的对应点只可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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B解析分析:由复数的形式知,此题中x的取值范围是[-1,1],根据反三角函数的性质判断出复数虚部与实部的符号,确定出复平面上对应的点的象限选出正确选项解答:由题意,反三角函数的定义域是[-1,1],由反三角函数的性质知arccosx∈[0,π],故实部arccosx-π≤0由于x∈[-1,1],所以实部2-2x≥0综上复平面内的对应点只可能位于第二象限故选B点评:本题考查复数代数表示法及其几何意义,解题的关键是理解复数的代数意义,反三角函数的性质,理解反三角函数的性质是解本题的重点,由此得出自变量的取值范围,从而得出复数的实部与虚部的符号,本题考查了推理判断的能力及转化的思想
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