甲．乙．丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克）

甲．乙．丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 600 700 400 维生素B（单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克） 11 9 4某食物营养所想用X千克甲种食物，Y千克乙种食物，Z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．（1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．（2）确定X、Y、Z的值，使成本最低．

（1）∵某食物营养所想用X千克甲种食物，Y千克乙种食物，Z千克丙种食物配成100千克混合物，
∴Z=100-X-Y，
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；

（2）由题意可得：








600x+700y+400z≥56000
800x+400y+500z≥63000 ，
又∵Z=100-X-Y，
所以







2X+3Y≥160
3X?Y≥130 ，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时等号成立，
所以当X=50千克，Y=20千克，Z=30千克时成本最低，最低成本为850元．

设购买甲种食物x kg,购买乙种食物y kg,购买丙种食物z kg 则x+y+z=10 z=10-x-y 成本为7x+6y+5z （1）试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本 7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50 （2）甲、乙、丙三种各购买多少时成本最低？最低成本是多少？ 的数学描述是 min 2x+y+50 st. 400x+600y+400z=4000+200y>=4400 800x+200y+400z=4000+400x-200y>=4800 这是一个线性规划问题,可以用单纯形法求解,也可用图形图解. 解得x=3,y=2,z=5 成本为58元