y=x^2+x+1/x^2-2x-3求导

y=（x^2+x+1）/（x^2-2x-3）

y=(x²+x+1)/(x²-2x-3)
=(x²-2x-3+3x+3+1)/(x²-2x-3)
=[(x-3)(x+1)+3(x+1)+1]/[(x-3)(x+1)]
=1 +3/(x-3) +(1/4)[1/(x-3)-1/(x+1)]
=1+ (13/4)[1/(x-3)] -(1/4)[1/(x+1)]
y'=0-(13/4)(x-3)'/(x-3)² +(1/4)(x+1)'/(x+1)²
=-13/[4(x-3)²]+1/[4(x+1)²]

也可以直接用公式(u/v)'=(u'v-uv')/v²解：
y'=[(x²+x+1)'(x²-2x-3)-(x²-2x-3)'(x²+x+1)]/(x²-2x-3)²
=[(2x+1)(x²-2x-3)-(2x-2)(x²+x+1)]/(x²-2x-3)²
=(-3x²-8x-1)/(x²-2x-3)²
=-(3x²+8x+1)/(x²-2x-3)²

两者结果有差异是因为第一种方法先进行了化简，因此求导后得到的也是最简形式，而直接用公式的第二种解法最终结果并没有化到最简。

单调增, ②当x>0时;+x+1)/-3(x+1)+2]/(x+1) =2(x+1)+2/-1/2) 令g(x)=(x+1)+1/(x+1) 求导或定义法皆可得出 ①-1/: ≥2×{2×√[(x+1)×1/(x+1)]-3 [>>1/(x+1)]}-3 [>0时, g(x)单调减;2(x+1)-3 =2[(x+1)+1/(x+1) y(x+1)=x²+x+1 整理 x²+(1-y)x+1-y=0 由判别式δ≥0得 (1-y)²-4(1-y)≥0 (y-1)(y-1+4)≥0 (y-1)(y+3)≥0 解得 y≥1 或 y≤-3 (2) y=(2x²+x+1)/(x+1) =[2(x+1)²x>-1/>当(x+1)=1/(x+1) 取得=号,则(x+1)>2] 方法1;2(1) y=(x², g(x)在x=0时最小为 (0+1)+1/(0+1)=1+1=2 所以 y≥2×2-3 y≥1 值域为[1