这个高一数学题我做对了吗

若函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象过(1,0) 是否存在常数a,b,c使不等式 -x<=f(x)<=1/2(1+x^2) 对一切实数x存在? 求a,b,c

我的解法：

我是这样做的， 将a-b+c=1 a+b+c=0 求出来然后把 b = -1/2 ，且2a+ac=1算出来。再求出 f(x)=ax^2+bx+c的判别式 为 b^2-4ac b= -1/2代入 1/4-4ac, 由于a=1+b-c=1/2-c 所以 1/4-4(1/2-c)c

所以 c^2-1/2c+1/16 算出 △=0 所以 (c-a)^2=0 所以a=c=1/4 [其中(c-a)^2 是根据 b^-4ac 算出的]

不知道我这样是否 满足 使不等式 -x<=f(x)<=1/2(1+x^2) 对一切实数x存在? 请指教

你这样的做法应该不算正确；

一般的思路是：把点（1，0）带入得到a+b+c=0；

又由于当x=-1时1<=f(-1)<=1，所以a-b+c=1;

然后又-x<=f(x)对所有实数x成立，所以ax^2+（b+1）x+c>=0对所有实数x成立，由二次函数图像可知，a>0;(b+1）^2-4ac<=0;

又f(x)<=1/2(1+x^2) 对所有实数x成立,所以(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)<=0对所有实数x成立,由二次函数图像可知,有a-1/2<0,b^2-4(a-1/2)(c-1/2)<=0;

再把上面的 两等式带入不等式中，再看是否可以。

你上边的写法，就算答案对，也很难得到分