已知a+b=-3,ab=2,求下列各值 ①a²+b² ②a²-ab+b² ③（a-b）² ④a²-b²

已知a+b=-3,ab=2,求下列各值 ①a²+b² ②a²-ab+b² ③（a-b）² ④a²-b²

解：①a²＋b²＝﹙a＋b﹚²－2ab＝9－4＝5
②a²－ab＋b²＝﹙a¹＋b²﹚－ab＝5－2＝3
③﹙a－b﹚²＝﹙a²＋b²﹚－2ab＝5－4＝1
④∵﹙a－b﹚²＝1
∴ a－b＝±1
a²－b²＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚＝2×﹙±1﹚＝±2.

a²+b²=(a+b)²-2ab=(-3)²-2×2=9-4=5
a²-ab+b²=(a²+b²)-ab=5-2=3
（a-b）²=a²-2ab+b²=(a²+b²)-2×2=5-4=1
由第三题得 a-b=±1
a²-b²=(a+b)(a-b)=(-3)×（±1）=±3
 
 
 
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首先解方程得a=-1，b=-2
1.5
2.3
3.1
4.3或-3