怎么求一元二次方程

怎么求一元二次方程

问题一：一元二次方程知道一个根，怎么求另一个根？ 一元二次方程知道一个根，可以利用根与系数的关系来求另一个根
方法1【知识关联】 根与系数的关系式（韦达定理）
若一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0)的两个根是x1和x2
则有 x1+x2=- b/a x1*x2=c/a
特别的 当二次项系数为1时，x2+px+q=0 的两个根是x1和x2
则有 x1+x2=- p x1*x2=q
解答过程如下：由根与系数的关系可得
x1+2=-4，得x1=-6
-p=x1*x2=-6*2=-12
方法2：代入求出p的值，得到完整的二元一次方程，再解这个一元二次方程即可
解答过程如下：把x=2代入方程得
4+8-p=0 得p=12。
所以原二元一次方程为x2+4x-12=0
（x-2）（x+6）=
x-2=0或x+6=0
x=2或x=-6
故另外一个根为-6问题二：怎么求一元二次方程的整数根 方程x2－ax+4a=0仅有整数根，求a .
解这种题一般需要根据整除性来讨论。多数超出中考范围。
设二根为m,n(不妨设m≥n)
由根与系数的关系有：m+n=a
mn=4a
消去a得：mn=4(m+n) ，即(m-4)(n-4)=16
所以有序实数对（m-4,n-4)可以取的值有
(16,1) (8,2) (4,4) (-1,-16) (-2,-8) (-4,-4)
所以(m,n）可以取的值有(20础5) (12,6) (8,8) (3,-12) (2,-4) (0,0)
所以a=m+n=25，18，16，-9，-2，0.
其它问题可以参照这种方法。
供你参考。问题三：一元二次方程怎么求最小值或者最大值 首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧?方程只有根,没有最值.
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：
第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.
第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.
如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.
基本上就是这样.问题四：怎么解一元二次方程组 首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程
1.公式法：Δ=b2-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]2=（b2-4ac）/4a2
可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接开平方法与配方法相似
4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x2-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x2-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx2+（AD+BC）+CD=0 Ax C
↖↗
↙↘
Bx D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x2-6x+9=0
2.4x2+4x+1=0
3.x2-12x+35=0
4.x2-x-6=0
5.4x2+12x+9=0
6.3x2-13x+12=0问题五：一元二次方程的两个根怎么求 移项变成ax2+bx+c=0的形式
当Δ=b2-4ac≥0时，2a分之-b±根号下b2-4ac
当Δ=b2-4ac＜0时，无解
如x2-x-2=0 Δ=b2-4ac＞0， a=1，b=-1，c=-2带进去 解得两个根分比为-1 2
而x2+2x+2=0 Δ=b2-4ac＜0 a=1，b=2，c=2 无解
像x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac=0 两根相等 都是-1

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