解答题已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈

解答题 已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）
（1）求出所有使数列{an+1+λan}成等比数列的λ值，并说明理由．
（2）求数列{an}的通项公式．

解：（1）因为数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*），
{an+1+λan}的前三项分别为5+5λ，35+5λ，65+35λ
依题意得（7+λ）2=（1+λ）（13+7λ），
解得λ=-3或2．
当n≥2时，{an+2an-1}是首项为15公比为3的等比数列，
{an-3an-1}是首项为-10，公比为-2的等比数列．
（2）由（1）{an+1+λan}是等比数列，
{an+2an-1}是首项为15公比为3的等比数列，
得an+1+2an=15×3n-1，…①
{an-3an-1}是首项为-10，公比为-2的等比数列．
an+1-3an=-10×（-2）n-1…②
以上①-②得an=3n-（-2）n．解析分析：（1）数列{an+1+λan}成等比数列，求出前3项，利用等差数列的性质，直接求出λ的值．（2）利用（1）的结论，得到方程组，然后求数列{an}的通项公式．点评：本题是中档题，考查等差数列的基本性质，考查计算能力，利用数列的前3项是等比数列建立方程是解题的关键．本题第二小题借用（1）结论用解方程组的方法求出数列通项，设计巧妙，值得借鉴

我学会了