1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-25 21:10
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-02-25 11:53
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-25 12:52
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=(1+2)(1-2)+(3-4)(3+4)+...+(99+100)(99-100)+101^2 [平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)]=(-1)[3+7+11+...+199]+101^2 (将-1提出来)=(-1)*[(3+199)*50]/2+101^2 (3+7+11+...+199是以首项a1为3,公差为4的等差数列,到a50=199项共50项,按等差数列求和公式:S=(a1+an)*n/2 (n为项数)]=-5050+10201=5151======以下答案可供参考======供参考答案1:原式=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+。。。+（99-100）（99+100）+101*101 =-（3+7+11+。。。+199）+10201 =-（3+199）*50*0.5+10201 =5151供参考答案2:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方....-100的平方+101的平方等于多少？（简便计算）=1²+（3²-2²）+（5²-4²）+。。。。。+（101²-100²）=1+2+3+4+5+。。。。+100+101=(1+101)/2*101=5151
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-25 14:07
这个解释是对的
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