(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(977+2991)]

利用：1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n

所以：
(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(997+2991)]
=(1/998+....+1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(997+2991)]
=(1/2)*(1/998+....+1/1994)/[1/998+1/999+......+1/1994]
=1/2

补充：
1
题目有点问题，最后应该是997+2991 否则和前面规律对不上了！
1 2 3.. 997
1995 1996....2991
2
还是有问题，中间为除，不为乘！

3
关于：
1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
可以用数学归纳法证明：

如下：

当n=1时，左侧=1-1/2=1/2，右侧=1/2，结论成立；
假设n=k成立，则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时，左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）

根据假设，所以当n=k+1时，左侧=右侧，

所以1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(977+2991)]
=(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/2*(1/998+...1/1994)]

====令
x1=1/1+1/3+...+1/1993
x2=1/2+1/4+...+1/1994
x3=1/998+1/999+...1/1994

x1+x2 = x2*2+x3
x1-x2 = x3
所以
=====

原式
=1/2*(1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)^2

=====
又
1+1/2+1/3+...+1/(n+1) = ln(n+1) ===>这个公式是极限公式,用错了,只到这里了,牛人继续补上.