已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-

已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-

1/cosA + 1/cosC=-2√2(cosC + cosA) / cosAcosC = -2√2即：cosA + cosC = -2√2(cosAcosC)利用和差化积,积化和差公式,可得：2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C) + cos(A-C)] .(1)∵三角形ABC的内角B=60°∴A+C=120°cos(A+C)=cos120°=-1/2 ,cos[(A+C)/2]=cos60°=1/2 .(2)将(2)式代入 (1)式中,得：cos[(A-C)/2] =(√2)/2 - √2cos(A-C).(3)∵cos(A-C)=2[cos(A-C)/2]^2 - 1∴(3)式可化为：4√2[cos(A-C)/2]^2 + 2[cos(A-C)/2] - 3√2 = 0解得：cos[(A-C)/2]=√2/2 ,cos[(A-C)/2]=-3√2/4∵cos的取值范围是[-1,1]∴cos[(A-C)/2]=-3√2/4＜-1,舍去∴cos[(A-C)/2]=√2/2======以下答案可供参考======供参考答案1:那是计算方法,由于截的原因没有计算出来,就最后一步计算啦!前面的计算就算了,也不知道算对没有,好久没有做题了 已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?如题(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:算的好像不对

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题