y=x^(1-lgx) (1<=x<=100)的最大值

要过程的 ,详细点

y=x^(1-lgx)两边同时取以10 为底的对数
lgy=(1-lgx)*lgx
=-（lgx-1/2）^2+1/4
1<=x<=100 所以0=<lgx<=2
当lgx=1/2时 lgy=1/4 解出 y=10的1/4次方

考虑到y=lgx为（0，+∞）上的增函数，且 y=x^（1-lgx)>0 故可先对函数等号两边去对数，求lgy的最大值，而lgy的最大值正好对应y的最大值。 lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx =-(lgx)^2+lgx=-(lgx-1/2)^2+1/4 ≤1/4(当且仅当x=√10时取等号) 故当x=√10时,lgy取最大值1/4,y取最大值:四次根号十。

那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数;2)²，且a≠1）;4 而y=lgx在（0,+∞）上单调递增 所以原函数y取的最大值 lgy=1/y=x^（1-lgx)>x+lgx =-(lgx-1/4 y=10^(1/4)=⁴√10 即最大值为10^(1/4)或⁴√10 对数的定义，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 “log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，如果ax=N（a&gt, lɑɡ],lgy取得最大值1/+1/4 ≤1/4 (当且仅当lgx-1/2即x=√10时取等号) 故当x=√10时;ɡ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logax（a>0：[英][lɔɡ][美][lɔ：一般地，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，且a≠1）叫做对数函数;0;0 等号两边去对数,得 lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx =-lg²