如图,在梯形ABCD中,AB||DC.E是BC中点.AE.DC的延长线相交于点F.连接AC、BF..

如图,在梯形ABCD中,AB||DC.E是BC中点.AE.DC的延长线相交于点F.连接AC、BF..
（1）求证：AB=CF
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合.若角D=90度,请判断四边形ABFC的形状,并证明.

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠CFE＝∠BAE,∠FCE＝∠ABE
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴AB＝CF
2、菱形ABFC
证明：
∵AD∥BC,AB＝CF
∴平行四边形ABFC
∵△ADC沿AE折叠至△AEC,∠D＝90
∴∠AEC＝∠D＝90
∴AF⊥BC
∴菱形ABFC
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