数学问题在△ABC中，已知AB=1，AC=√2，∠ABC=45º，求△ABC的面积

在△ABC中，已知AB=1，AC=√2，∠ABC=45º，求△ABC的面积。

 

要详细过程

楼主你好  我是初二的  请给我时间 我画图  补充一下  谢谢~~~

同学好.....

作AE⊥BC于E

那么因为∠ABE=45°，所以△ABE是等腰直角三角形

根据45°直角三角形三边比例1：1：√2（也可以设AE=BE为X，用勾股定理求）

因为AB=1，且AB是斜边，所以AE=BE=(√2)/2

在直角三角形AEC中，根据勾股定理，可以求CE=（√6）/2

所以三角形面积=1/2*（(√2)/2+（√6）/2)*（√2）/2

    =1/2*(1/2+（√3）/2)

    =(1+（√3）)/4

很简单。用正弦公式求角C。然后就可以计算角A。a/sinA=b /sinB。。然后用三角行面积公式就可以求了 S=absinC 高中数学问题。用正弦求，要考虑分类讨论下，角度。。也可以用余弦来求。

正弦定理：AB/sinC=AC/sinB代入数据得：sinC=1/2。推出A=105度。公式：S=AB.ACsinA代入得S=1/2+二分之根号三

因为cos∠ABC=(a^2+c^2-b^2)/2ac

求出a=（√2+√6)/2

所以面积=1/2a*c*sinB=(1+√3)/4