椭圆9x²+16y²=144的焦点为F1，F2，CD是过F1的弦，则三角形F2CD的周长是多少？

先将9x²+16y²=144化为标准式，即：x²/16+y²/9=1

∴a²=16

∴a=4

根据椭圆定义可知：

|CF1|+|CF2|=2a=8

|DF1|+|DF2|=2a=8

∴|CF1|+|CF2|+|DF1|+|DF2|=16

而|CF1|+|DF1|=|CD|

∴|CD|+|DF2|+|CF2|=16

即△F2CD的周长是16

解：周长是16，一下是解题过程：

首先将原方程转化标准方程：x*x/16+y*y/9=1,则a=4,b=3;有椭圆的性质（椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为2a)可知:F1C+F2C=2a,F1D+F2D=2a。则F2CD的周长=F2C+F2D+CD=F2C+F2D+F1C+F1D=(F1C+F2C)+(F2C+F2D)=4a=16。如果对答案有什么疑问可是继续提问

由椭圆的定义知|F1C|+|F2C|=2a=8,|F1D|+|F2D|=2a=8,∴F2CD的周长是16

为两倍的长轴长 即：4a=16

9x²+16y²=144

x²/16+y²/9=1

a=4

F2CD的周长CF1+CF2+DF1+DF2=4a=16