函数极限的局部保号性

先有函数f(x)在x→x0时，存在极限A>0
根据ε-δ定义：
任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε
因为ε的任意性，故不妨就取定ε0=A/2
那么存在δ0>0，使|x-x0|<δ0，有|f(x)-A|<ε0=A/2
即有：
-A/2 保号性得证

有不懂欢迎追问

这个不是这样理解，局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是a，且a大于零，你试着想想一段连续函数，它的“顶点”（即极限那个点）在x轴以上，那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达x轴下方，这段路程就是“局部保号”的最大范围。 另一个局部保号性的推论是说，如果函数f(x)是大于等于0的，那么当x趋近于x0时的极限设为a，因为a一定是f(x)的一个函数值，那么a也必然大于等于0。 而不能拆开来看，以为有4层意思。