a1=1,a2=6,4a(n-1)+a(n+1)=4an;求数列an的通项公式

4a(n-1)-2an=2an-a(n+1)

设数列Bn  ，通项为bn=2a(n-1)-an   n>=2;

则b(n+1)/bn=2  b2=2a1-a2=-4,

则bn(n>=2)为等比数列

bn=-4*2^(n-2)=2a(n-1)-an = -2^n    n>=2;

    an-2a(n-1)=2^n

    an*2^-n-a(n-1)*2^(1-n)=1;

    令cn= an*2^-n；n>=2;

    cn-c(n-1)=1   c2=a2/4=3/2，cn为等差数列n>=2；

    cn=-1/2+n  n>=2;

    故an*2^-n=n-1/2

    an=n*2^n-2^(n-1)

当n=1时，a1=1满足题意，故

    an=n*2^n-2^(n-1)