什么是条件收敛

什么是条件收敛

1、条件收敛 = conditional convergent 是指：
A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、；
B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、
由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。
这样就是条件收敛。
一般项 = general term；
交错级数 = alternate series。

2、绝对收敛 = absolute convergent
就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，
就是绝对收敛级数。
例如：
1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为
1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6；
所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。

原级数收敛，但是取绝对值之后不收敛，这是原级数条件收敛。 比如： 通过The Alternating Series Test （交替级数检验），它是收敛的，但是加绝对值之后，变成不收敛了，这个就是条件收敛。