已知函数y＝f（x）=x分之lnx （1）设实数为a＞0，求函数f（x）=af（x）在〔a，2a〕
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解决时间 2021-02-24 05:53
- 提问者网友：愿为果
- 2021-02-23 14:34
已知函数y＝f（x）=x分之lnx （1）设实数为a＞0，求函数f（x）=af（x）在〔a，2a〕上的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-02-23 14:45
g(x)=af(x)=alnx/x
g'(x)=a(1-lnx)/x^2
令g'(x)=0得lnx=1,x=e
当2a≤e，即00,
g(x)递增，g(x)min=g(a）=lna
当a
g(x)min为g(a)与g(2a)中较小者。
g(a)=lna
又g(2a)-g(a)=1/2ln(2a)-lna=1/2ln2-1/2lna
=1/2(ln2-lna)
由ln2-lna≥0得lna≤ln2 ,a≤2
∴e/22时，g(x)min=1/2ln(2a)
g'(x)=a(1-lnx)/x^2
令g'(x)=0得lnx=1,x=e
当2a≤e，即00,
g(x)递增，g(x)min=g(a）=lna
当a
g(x)min为g(a)与g(2a)中较小者。
g(a)=lna
又g(2a)-g(a)=1/2ln(2a)-lna=1/2ln2-1/2lna
=1/2(ln2-lna)
由ln2-lna≥0得lna≤ln2 ,a≤2
∴e/22时，g(x)min=1/2ln(2a)
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