如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
(1)求证:△ABF≌△EDF;
(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证:△ABF≌△EDF;(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M
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解决时间 2021-01-04 05:31
- 提问者网友:疯子也有疯子的情调
- 2021-01-03 10:37
最佳答案
- 五星知识达人网友:行雁书
- 2021-01-03 10:43
(1)证明:由折叠可知,CD=ED,∠E=∠C.?
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD.
(2)解:四边形BMDF是菱形.
理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM.
由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四边形BMDF是菱形.解析分析:(1)因为△BCD关于BD折叠得到△BED,显然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.
再加上一对对顶角相等,可证出△ABF≌△EDF;
(2)利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形.点评:本题利用了折叠的知识(折叠后的两个图形全等)以及矩形的性质(矩形的对边相等,对角相等),以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识.
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD.
(2)解:四边形BMDF是菱形.
理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM.
由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四边形BMDF是菱形.解析分析:(1)因为△BCD关于BD折叠得到△BED,显然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.
再加上一对对顶角相等,可证出△ABF≌△EDF;
(2)利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形.点评:本题利用了折叠的知识(折叠后的两个图形全等)以及矩形的性质(矩形的对边相等,对角相等),以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识.
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- 1楼网友:不想翻身的咸鱼
- 2021-01-03 11:11
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