如图，已知二次函数y=-x² 10及y轴上有一点f(0，4），过点f作直线分别交抛
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解决时间 2021-02-19 16:49
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-19 12:45
如图，已知二次函数y=-x²+10及y轴上有一点f(0，4），过点f作直线分别交抛物线于点p q，使S三角形pof:S三角形qof=3:1，求直线解析式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-19 14:16
由题意，可设直线解析式为y=kx+4
直线与二次函数相交的两个点坐标为p（x1,y1）,q(x2,y2)
y=-x²+10
y=kx+4
得x²+kx-6=0的两个根为x1,x2
则x1+x2=k,x1*x2=-6
Spof:Sqof=3:1
则(4* x1)/2的绝对值：(4* x2)/2的绝对值=3:1 ,即（x1:x2）的绝对值=3:1
又x1 * x2=6,可得x2=±√2
当x2=√2时，y2=8,带入y=kx+4,得k=2√2,直线解析式为y=2√2+4
当x2=-√2时，y2=8,带入y=kx+4,得k=-2√2,直线解析式为y=-2√2+4
直线与二次函数相交的两个点坐标为p（x1,y1）,q(x2,y2)
y=-x²+10
y=kx+4
得x²+kx-6=0的两个根为x1,x2
则x1+x2=k,x1*x2=-6
Spof:Sqof=3:1
则(4* x1)/2的绝对值：(4* x2)/2的绝对值=3:1 ,即（x1:x2）的绝对值=3:1
又x1 * x2=6,可得x2=±√2
当x2=√2时，y2=8,带入y=kx+4,得k=2√2,直线解析式为y=2√2+4
当x2=-√2时，y2=8,带入y=kx+4,得k=-2√2,直线解析式为y=-2√2+4
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-19 15:13
解：已知二次函数y=x2+bx+c，则有
0=1+b+c ①
0=9+3b+c ②
由①②解得：b=-4，c=3
所以求得二次函数关系式为：y=x2-4x+3
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