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y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?

答案:1  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-05-22 09:19
y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线是?
最佳答案

y=x(π/2+arctanx)的水平渐近线即为y=lim(x→无穷)x(π/2+arctanx)
lim(x→无穷)x(π/2+arctanx)=lim(x→无穷)(π/2+arctanx)/(1/x)
应用罗比达法则,分子分母同时求导
lim(x→无穷)(π/2+arctanx)/(1/x)=lim(x→无穷)-x^2/(1+x^2)=-1
水平渐近线是y=-1
再问: 你的解题过程我懂,但是有一点不明白,罗比达法则不是在上下都是0,或者无穷大的时候才可以用的吗?(π/2+arctanx)当x→无穷不是等于π吗??还有就是如果忽略这个问题我看你的计算过程什么都没错,答案应该是-1的我也算-1,可是它的答案是1哦...
再答: 不好意思,我看错了,如果是(π/2+arctanx),此函数无水平渐近线 我想书上应该是π/2-arctanx,它的答案是y=1
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