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limx趋近x0f(x)=A,limx趋近x0g(x)=B,且A>B,则必有去心邻域(x,6)使fx>gx。如何证明

答案:1  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-01-24 16:06
limx趋近x0f(x)=A,limx趋近x0g(x)=B,且A>B,则必有去心邻域(x,6)使fx>gx。如何证明
最佳答案
根据定义,对任意ε>0(取ε=(A-B)/2),存在一个邻域O1(x0,σ1),使得 x∈O1时,有|f(x)-A|<(A-B)/2, => f(x)> (A+B)/2
同样对于ε=(A-B)/2,存在一个邻域O2(x0,σ2),使得 x∈O2时,有|g(x)-B|<(A-B)/2
=> g(x) <(A+B)/2 < f(x)
取σ=min(σ1,σ2)即可
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