函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f
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解决时间 2021-11-18 13:03
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-11-18 04:03
函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-11-18 04:23
由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（-0）=-f（0）即f（0）=0
①f（0）=0；正确
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（-∞，0）上有最大值1；正确
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（-∞，-1]上为增函数；错误
④若x＞0，f（x）=x2-2x；则x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x．正确
故答案为①②④
①f（0）=0；正确
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（-∞，0）上有最大值1；正确
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（-∞，-1]上为增函数；错误
④若x＞0，f（x）=x2-2x；则x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x．正确
故答案为①②④
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