某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每

某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

（1）设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）．
设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1=
1
x [9x（x+1）+900]+6×1800
=
900
x +9x+10809≥2




900
x ?9x +10809
=10989．
当且仅当9x=
900
x ，即x=10时取等号，
即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则
y2=
1
x [9x（x+1）+900]+6×1800×0.90
=
900
x +9x+9729（x≥35）．
令f（x）=x+
100
x （x≥35），
x2＞x1≥35，则
f（x1）-f（x2）=（x1+
100
x1 ）-（x2+
100
x2 ）
=
(x2?x1)(100?x1x2)
x1x2
∵x2＞x1≥35，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，100-x1x2＜0．
∴f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
即f（x）=x+
100
x ，当x≥35时为增函数．
∴当x=35时，f（x）有最小值，此时y2＜10989．∴该厂应该接受此优惠条件．