高一数学 一元二次分式不等式
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解决时间 2021-07-19 00:08
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-07-18 17:19
(x-a)/x^2+x+1>(x-b)/x^2-x=1 的解集为1/2<x<1 求a+b
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-07-18 18:10
(x-a)/(x^2+x+1)>(x-b)/(x^2-x+1)
x^2+x+1和x^2-x+1恒大于0
所以原不等式可化为：
(x-a)(x^2-x+1)>(x-b)(x^2+x+1)
化简得：
-a(x^2-x+1)-x^2>-b(x^2+x+1)+x^2
(a-b+2)x^2-(a+b)x+a-b<0
由于不等式的解为1/2＞x＞1
所以x=1/2,x=1是(a-b+2)x^2-(a+b)x+a-b=0的两个根
分别带入得：
(a-b+2)-(a+b)+a-b=a-3b+2=0
(a-b+2)/4-(a+b)/2+a-b=3a/4-7b/4+1/2=0
解得：a=4,b=2
a+b=6
x^2+x+1和x^2-x+1恒大于0
所以原不等式可化为：
(x-a)(x^2-x+1)>(x-b)(x^2+x+1)
化简得：
-a(x^2-x+1)-x^2>-b(x^2+x+1)+x^2
(a-b+2)x^2-(a+b)x+a-b<0
由于不等式的解为1/2＞x＞1
所以x=1/2,x=1是(a-b+2)x^2-(a+b)x+a-b=0的两个根
分别带入得：
(a-b+2)-(a+b)+a-b=a-3b+2=0
(a-b+2)/4-(a+b)/2+a-b=3a/4-7b/4+1/2=0
解得：a=4,b=2
a+b=6
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