0)的两个极值点x1,x2满足|x1|+|x2|=2根号2,则b的最大值为

0)的两个极值点x1,x2满足|x1|+|x2|=2根号2,则b的最大值为

∵f′（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）,依题意,x1、x2是方程f′（x）=0的两个根,∵x1x2=-a/3＜0且|x1|+|x2|=2根号2 ,∴(x1-x2)^2=8．∴(-2b/3a)^2+4a/3=8,∴b^2=3a^2（6-a）,∵b^2≥0,∴0＜a≤6．设p（a）=3a^2（6-a）,则p′（a）=-9a^2+36a．由p′（a）＞0得0＜a＜4,由p′（a）＜0得a＞4,即p（a）在区间（0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,∴当a=4时p（a）有极大值96．∴p（a）在（0,6]上的最大值是96,∴b的最大值为4根号6 ======以下答案可供参考======供参考答案1:答：f(x)=ax³+bx²-a²x求导：f'(x)=3ax²+2bx-a²极值点x1和x2满足方程3ax²+2bx-a²=0根据韦达定理有：x1+x2=-2b/(3a)x1*x2=-a/3|x1|+|x2|=2√2两边平方得：x1²+2|x1*x2|+x2²=8(x1+x2)²-2x1*x2+2|x1*x2|=84b²/(9a²)+2a/3+2|-a/3|=8b²/a²+3a=18b²=(18-3a)a²>=0设g(a)=(18-3a)a²=18a²-3a³求导：g'(a)=36a-9a²解g'(a)=0得：a=4（a=0不符合a>0舍去）当00，g(a)是增函数当a>4时，g'(a)所以：a=4时，g(a)取得最大值g(4)=(18-12)(4)²=96所以：b²=(18-3a)a²所以：b的最大值为4√6

这个解释是对的