一道数学题,xiexie

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），求a+b+c的值的变化范围。

先粗略判断,图像的开口,顶点在第一象限,过点(0,1)和(-1,0),则可以判断得出,曲线的开口向下,即a<0

同时,也可以知道对称轴-b/2a>0

将(0,1)和(-1,0)带入曲线

即 1=0+0+c

0=a-b+c

得 b=a+1,c=1

当b=a+1,-(a+1)/2a>0,得a>-1

所以-1<a<0

a+b+c=a+(a+1)+c=2a+1+c=2a+2,-1<a<0

可得 0<a+b+c<2

所以 a+b+c的取值范围是(0,2)

顶点在第一象限

b/2a>0 ( 4ac-b^2)/4a>0

过点（0，1）和（-1，0），

1=c

0=a-b+c a-b+1=0

a+1=b带入得

（a+1)^2/4a<0

4a<0 a<0 b<1 a=1

a+b+c<2

令f（x）＝y=ax^2+bx+c

画一下草图，很容易得出a<0

对称轴为x=-b/2a>0，得b>0

由图象过（0，1）和（-1，0）知c＝1，a－b＝－1

变形，得b=a+1>0，所以a>-1

由此求出a得范围为-1<a<0

f(1)=a+b+c=a+(a+1)+1=2a+2

把a的范围代入，得

0<a+b+c<2

顶点在第一象限

y轴不是对称轴

且过点（0，1）和（-1，0），

即二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像经过第2象限

所以开口向下

a<0

对称轴x=-a/b>0

二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交的为（-1.0）(x2,0

x2>1

所以当x=1是在图像在第一象限，

a+b+c>0

把坐标带入

列一个二元一次方程