求解一个数学微分方程题目。

求 y'=(x+y)的平方 的通解

题目后面提示令U=x+y

解：∵设t=x+y,则y'=dt/dx-1
∴dt/dx-1=t² ==>dt/dx=t²+1
==>dt/(t²+1)=dx
==>arctant=x+C (C是积分常数)
==>t=tan(x+C)
==>x+y=tan(x+C)
==>y=tan(x+C)-x
故原微分方程的通解是y=tan(x+C)-x (C是积分常数)

令z=y/x ,则 dz/dx=d(y/x)/dx=(xdy/dx-ydx/dx)/x^2=(dy/dx)/x-y/x^2 于是有 dy/dx=x(dz/dx)-zx 带入方程dy/dx =（x+y)^2 得 dz/dx-z= (1+z)^2 推出 dz/dx=z+（1+z）^2 推出 dz/[z+(1+z)^2]=dx

这个问题应该是你打错了，或者题目出错了。应该是两两线性无关的三个解吧。二阶微分方程不会有三个线性无关的解，不存在这样的特例。起码我教微分方程这么多年没有遇到过这种现象，呵呵

用matlab解 >> y=dsolve('Dy=(x+y)^2','x') y = i - x - i - x tan(C8 + x) - x 即通解有三个！