解答题已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），试比较x
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-08 04:53
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-04-07 19:24
解答题
已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），试比较x，y的大小．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-04-07 19:59
解∵（a3+1）-（a2+1）=a2（a-1），
∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a3+1＞a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递增，∴x＞y．
（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a3+1＜a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递减，∴x＞y．
综上（1）（2）知：x＞y．解析分析：利用对数函数单调性结底数的范围不同进行讨论．点评：本题考查作差法分析问题，同时与分类讨论结合使此题更显综合性．
∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a3+1＞a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递增，∴x＞y．
（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a3+1＜a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递减，∴x＞y．
综上（1）（2）知：x＞y．解析分析：利用对数函数单调性结底数的范围不同进行讨论．点评：本题考查作差法分析问题，同时与分类讨论结合使此题更显综合性．
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- 1楼网友：猎心人
- 2021-04-07 21:07
这下我知道了
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