在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0)、B(0,4),以点A为旋转中心,△ABO顺时针

在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0)、B(0,4),以点A为旋转中心,△ABO顺时针

C(3+(3√3+4)/10,(4√3-3)/10) ∠ABO=β,则∠BAO=90°-β又有tanβ=AO/BO=3/4故sinβ=3/5 cosβ=4/5AB=5 顺时针旋转以后,AC=AB=5取x轴上A右边一点为E,则∠CAE=180°-（α+（90°-β））=β+30°所以C（xc,yc）坐标为：xc=xa+AC*cos∠CAE=3+5*cos（β+30°）yc=ya+AC*sin∠CAE=0+5*sin （β+30°）cos（β+30°）=cosβcos30°-sinβsin30°=4/5*√3/2-3/5*1/2=(3√3+4)/10sin （β+30°）=sinβcos30°+cosβsin30°=3/5*√3/2+4/5*1/2=(4√3-3)/10、所以 C(3+(3√3+4)/10,(4√3-3)/10)======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB= OA2+OB2=5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有 ADAB=AMAO=DMBO，得 AM=ADAB•AO=35×3=95，∴OM= 65，∴ MD=125，∴点D的坐标为（ 65， 125）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°-2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD= DEOE= 34，设DE=3x，OE=4x，则AE=3-4x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（3-4x）2，∴x= 2425，∴D（ 9625， 7225），∴直线AD的解析式为：y= 247x- 727，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=- 724x+b，则b=4，∴直线CD的解析式为y=- 724x+4，若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 724x-4．∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4

谢谢解答