已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3，括号里的数是小的。
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解决时间 2021-11-23 00:16
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-22 08:18
已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3，括号里的数是小的。
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-22 09:44
log(9)[16]=log(3²)[4²]=log(3)[4]=log(3)[2²]=2log(3)[2]=a
则：
log(3)[2]=a/2
log(2)[5]=b
则：
(lg2)/(lg3)=(a/2)
lg5/lg2=b ，则：(1－lg2)/(lg2)=b，得：
lg2=1/(b＋1)
从而，lg3=(lg2)/(a/2)=2/[a(b＋1)]
则：
log(3)[2]=a/2
log(2)[5]=b
则：
(lg2)/(lg3)=(a/2)
lg5/lg2=b ，则：(1－lg2)/(lg2)=b，得：
lg2=1/(b＋1)
从而，lg3=(lg2)/(a/2)=2/[a(b＋1)]
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-11-22 11:03
a=log(9)16=lg16/lg9=2lg4/2lg3=lg4/lg3
所以lg3=lg4/a
b=log(2)5=lg5/lg2
所以lg2=lg5/b
应用对数的换底公式：log(m)n=log(p)m/log(p)n
所以lg3=lg4/a
b=log(2)5=lg5/lg2
所以lg2=lg5/b
应用对数的换底公式：log(m)n=log(p)m/log(p)n
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