判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论

判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论

任取x1,x2在f（x）定义域里面且1======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)‘=1-1/x^2 令F（X)>0 在解出方程就可供参考答案2:求导f（x）=1-1/x^2 因为x>1所以f（x）>0所以f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增供参考答案3:没原题吗！你可以进行求导！看在在区间内求导值大于零还是小于零！大于零是增区间！小于零减区间！供参考答案4:是单调递增函数f(x)=x+ 1/x （1,正无穷大）f(x+1)=x+1+ 1/（x +1）（1,正无穷大）f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/（x +1）-（x+ 1/x） =1- 1/[x（x+1)]因为 X ＞1，所以 x（x+1)＞2所以1/[x（x+1)]＜1所以1- 1/[x（x+1)]＞0因此，f(x)是单调递增函数供参考答案5:递增！！！因为： 方法1：求导 f'(x)=1-1/(x的平方),因为1/(x的平方)在（1,正无穷大）上小于1，所以f'(x)=1-1/(x的平方)在（1,正无穷大）上大于0，即f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增方法2：可以通过不等式和画图相结合来证明，它是一个打勾函数供参考答案6:单调递增，f(x)求导1-1/x2在（1，+∞）恒大于0

这个问题我还想问问老师呢