在△ABC中，设角A B C的对边分别为a b c 且cosc/cosb = 3a-c /b

求sinb的值

解：∵c/b=sinC/sinB，cosc/cosb = 3a-c /b
∴cosC/cosB +sinC/sinB=3a
∴（cosCsinB+sinCcosB）/(cosBsinB)=3a
∴sin(C+B)/(cosBsinB)=3a
∴sinA/a=3cosBsinB
∵sinA/a=sinB/b
∴sinB/b=3cosBsinB
∴cosB=1/(3b)
∴sinB=sqrt(1-1/(9b^2))

(1)过a做ad⊥bc于d，则cosc=cd/c，cosb=(a-cd)/c，代入cosc/cosb=(3a-c)/b，解得cd=(3a-c)/3；

∴bd=c/3，ad=2√2c/3

sinb=ad/c=2√2/3

(2)过b做be⊥ac于e，则ce=2√2，

cosc=cd/b=ce/a

(2/3c)/4√2=2√2/c

c=2√6

be=4

s=1/2*4*4√2=8√2