已知：a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b,求（a²+b²

已知：a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b,求（a²+b²

方法一：将两个已知分别整理成：a²+2a-2=0b²+2b-2=0所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根,根据根与系数的关系(即韦达定理)得：a+b=-2ab=-2可得：a²+b²=(a+b)²-2ab=(-2)²-2×(-2)=4+4=8所以：(a²+b²)÷ab=8÷(-2)=-4方法二：将两个已知分别整理成：a²+2a-2=0b²+2b-2=0以上两式相减,得：a²-b²+2a-2b=0(a+b)(a-b)+2(a-b)=0(a+b+2)(a-b)=0由于a≠b,所以只能是：a+b+2=0,即a+b=-2,将两个方程相加,得：(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0a²+b²+2(a+b)-4=0得：a²+b²=8,而2ab=(a+b)²-(a²+b²)=(-2)²-8=4-8=-4得：ab=-2,所以：(a²+b²)÷ab=8÷(-2)=-4======以下答案可供参考======供参考答案1:a²=2-2a，b²=2-2b两式相减得：a²-b²=-2(a-b)(a-b)(a+b)+2(a-b)=0(a-b)(a+b+2)=0a=b(舍去)或a+b=-2a+b=-2时a²=2-2a，b²=2-2b两式相加得：a²+b²=4-2(a+b)a²+b²=4+4=8(a+b)²=4a²+b²+2ab=48+2ab=4ab=-2（a²+b²）÷ab=8÷(-2)=-4供参考答案2:a是方程x^2+2x-2=0的一个根，b是方程x^2+2x-2=0的另一个根，a+b=-2ab=-2(a^2+b^2)=4-2(a+b)=8ab=2所以（a²+b²）÷ab=8/(-2)=-4

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