向量的内积和外积的区别

向量的内积和外积的区别

向量内积（点乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是标量 一个数值向量外积（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin 结果是一个向量（矢量）======以下答案可供参考======供参考答案1:内积是点乘，及跟以前的向量一样的外积是差乘，还比较麻烦，把向量外积定义为： 　　|a ×b| = |a|·|b|·Sin. 　　方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。1）外积的反对称性： 　　a × b = - b × a. 　　这由外积的定义是显然的。 　　2）内积（即数积、点积）的分配律： 　　a·(b + c) = a·b +a·c, 　　(a + b)·c = a·c + b·c. 　　这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不难得到证明。 　　3）混合积的性质： 　　定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明： 　　i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。 　　从而就推出： 　　ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 　　所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)供参考答案2:分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘） 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

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