一道关于椭圆的数学问题，高手帮忙答下，谢谢~

已知F1，F2分别为椭圆CX^2/a^2+y^2/b^2=1(a<b<0)：左右的焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于AB两点若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为

因为∠ABF2=∠BAF2，所以必须是∠AF2B是钝角，∠AF2F1>45°，即|AF1|>|F1F2|

|AF1|=b^2/a=(a^2-c^2)/a，|F1F2|=2c

(a^2-c^2)/a>2c

(c/a)^2+2(c/a)-1<0

-1-√2<c/a<-1+√2

离心率e的取值范围为0<e<√2-1

△ABF2为钝角等腰三角形，所以只能是∠AF2B为钝角，得∠AF2F1＞45°，设a²-b²=c²（c＞0），故不妨设A（-c，y）（y＞0）代入方程有y=-b²／a，则AF1=-b²／a，F1F2=2c，tan∠AF2F1=-b²／2ac＞1故c²-a²＜2ac，得e²-1＜2e，故e∈（0，√2-1）

设出A、B两点，由焦半泾公式写出三角形三条边，再根据cosAF2B＜0得出答案