求函数f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域

求函数f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域

f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域:即：-tan^2x+(√3+1)tanx-√3≥0,且x≠∏/2+k∏ k∈整数,tan^2x-(√3+1)tanx+√3≤0 (tanx-1)(tanx-√3)≤0 解得：1≤tanx≤√3,tanx在[-∏/2,∏/2]单调递增 得到：在（-∏/2,∏/2）上有：∏/4≤x≤∏/3,（此X域中取不到∏/2,所以可将x≠∏/2+k∏舍去） tanx在（-∞,+∞）为周期函数,最小正周期T=∏ 所以得到：x在（-∞,+∞）的取值范围：∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏ k∈整数 即f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域为:{x| ∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏,k∈整数}

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