有一道关于双曲线的问题

P是双曲线 x的平方/a的平方 - y的平方/4 =1   （a＞0，b＞0）左支上的一点，F1，F2分别是左，右焦点，且焦距为2c，则三角形PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为

 

A.-a     B.-b     C. -c       D. a+b-c

 

求高手解答

答案：A；

解析:如图：设三切点分别为M、N、Q（即圆点对应的横坐标，该横坐标的绝对值为q）；由切线的性质得：PM=PM,MF1=QF1,NF2=QF2;双曲线定义:PF2-PF1=2a，=>    QF2-QF1=2a，=>    c+q-(c-q)=2a   所以q=a，又在左支，所以答案为A.

1，设△PF1F2的内切圆的圆心为O，内切圆切PF1、PF2、F1F2于A点、B点、C点， 有OA⊥PF1、OB⊥PF2、OC⊥F1F2， 且PA=PB、AF1=F1C、BF2=CF2； 因为OC⊥F1F2，所以xO=xC， 由双曲线的性质可知PF1-PF2=2a， 而PF1=PA+AF1、PF2=PB+BF2， 所以PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=2a， 又CF1+CF2=2c， 解得CF2=c-a，又F2(c,0)，死普哦C(a,0)，即xO=a。