如果实数x,y满足x^2+y^2-8x+8=0,那么y/x的最大值为
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-14 19:52
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-14 11:05
如果实数x,y满足x^2+y^2-8x+8=0,那么y/x的最大值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-11-14 12:21
令y/x=k
y=kx
则问题是直线和圆又公共点时，直线斜率的最大值
y=kx都过原点，且原点在圆外
所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到
x^2+y^2-8x+8=0
(X-4)^2+y^2=8
圆心(4,0),半径为√8=2√2
圆心到切线距离等于半径
∴2√2=√K²+1\|4k-0|
(k²+1)\(4k)²=8
16k²=8k²+8
8k²=8
k²=1
所以k的最大值为1
那么y/x的最大值为1追问，谢谢了。追答额，，你懂了么，可以采纳么
y=kx
则问题是直线和圆又公共点时，直线斜率的最大值
y=kx都过原点，且原点在圆外
所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到
x^2+y^2-8x+8=0
(X-4)^2+y^2=8
圆心(4,0),半径为√8=2√2
圆心到切线距离等于半径
∴2√2=√K²+1\|4k-0|
(k²+1)\(4k)²=8
16k²=8k²+8
8k²=8
k²=1
所以k的最大值为1
那么y/x的最大值为1追问，谢谢了。追答额，，你懂了么，可以采纳么
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