在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的外角平分线于点E，交∠BCA的外角平

并证明结论，四边形AECF是矩形：EO=FO (2)当点O运动到何处时(1)求证！谢谢。 急 问题补充：3)若要使（2）中矩形AECF为正方形，我马上采纳你的？kofel，如果你能给我这一题的答案，谢谢你？为什么，你认为AC与BC的位置关系如何

∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
（2）当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形

解：（1）oe=of. 其证明如下： ∵ce是∠acb的平分线， ∴∠1=∠2. ∵mn∥bc， ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴oe=oc. 同理可证oc=of. ∴oe=of. （2）四边形bcfe不可能是菱形，若bcfe为菱形，则bf⊥ec，而由（1）可知fc⊥ec，在平面内过同一点f不可能有两条直线同垂直于一条直线. （3）当点o运动到ac中点时，oe=of，oa=oc，则四边形aecf为矩形，要使aecf为正方形，必须使ef⊥ac. ∵ef∥bc， ∴ac⊥bc， ∴△abc是以∠acb为直角的直角三角形， ∴当点o为ac中点且△abc是以∠acb为直角的直角三角形时，四边形aecf是正方形.