定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．

定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．

解：由f（x）+f（-x）=0，?f（-x）=-f（x），
得函数f（x）为奇函数，
又在R上为单调减函数
∴f（1-m）+f（1-m2）＜0即f（1-m）＜-f（1-m2），
∴f（1-m）＜f（m2-1），
1-m＞m2-1，
∴-2＜m＜1．
∴m的取值范围为：（-2，1）．解析分析：先根据条件判断出函数的奇偶性，依据函数y=f（x）在R上单调递减化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

好好学习下