设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-09 17:13
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-09 13:00
设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-09 13:38
证明：由|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
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