线性代数4阶行列式(1234 2134 3412 4321)怎么算

线性代数4阶行列式(1234 2134 3412 4321)怎么算

方法一：
第一行乘（-1）加到第二行，
第一行乘（-2）加到第三行，
第一行乘（-3）加到第四行，
这样第一列就只有一个非零元素了。再用展开定理，按第一列展开。
方法二：
第二行加到第一行，
第三行加到第一行，
第四行加到第一行，
这样第一行能够提出公因子10,第一行就化为都是1的元素。再把第一行-2倍加到第二行，-3倍加到第三行，-4倍加到第四行，这样第一列又是只有一个非零元，可以用展开定理计算。

楼上那位显然不经思考：假设n=2，显然d=x^2-y^2

从行列式定义来看

当你第一行取x时，以后各行只能顺次取x，因为取y后最后一行将无数可取（最后一行的y与第一行x同列），对n个x，逆序数为0，所以值为x的n次方

当你第一行取y时，同理以后各行只能取y，到最后一行取最左边的y，那么其逆序数为n-1，所以当n=2，显然d=x^2-y^2，其中会带-号

没有第三种情况了，所以d=x^n+（-1）^（n-1）y^n