解答题如图三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，∠CBB1=∠ABB1=120

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解决时间 2021-12-21 08:32

提问者网友：辞取
2021-12-21 02:38

解答题如图三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，∠CBB1=∠ABB1=120°，平面CBB1C1⊥平面ABB1A1，M是BA1中点，N是CB1中点．求证：MN∥平面ABC．

最佳答案

五星知识达人网友：轮獄道
2021-12-21 03:37

解：取B1B的中点D，连接MD和ND
∵M是BA1中点，N是CB1中点．
∴MD∥AB，ND∥BC
而MD?平面ABC，AB?平面ABC，ND?平面ABC，BC?平面ABC
∴MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D
∴平面ABC∥平面MND
而MN?平面MND
∴MN∥平面ABC．解析分析：取B1B的中点D，连接MD和ND，根据中位线定理可知MD∥AB，ND∥BC，而MD?平面ABC，AB?平面ABC，ND?平面ABC，BC?平面ABC，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D，再根据面面平行的判定定理可知平面ABC∥平面MND，而MN?平面MND，最后根据面面平行的性质可知MN∥平面ABC．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．

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1楼网友：骨子里都是戏
2021-12-21 04:27

谢谢了

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