一道有关数列的数学题已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n (1)令bn=a(n+1

一道有关数列的数学题已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n (1)令bn=a(n+1

（1）2a(n+1)=an+n 2an=a(n-1)+n-1两式相减,有：2(a(n+1)-an)=an-a(n-1)+12(a(n+1)-an-1)=an-a(n-1)-1.(1)bn=a(n+1)-an-1则：b(n-1)=an-a(n-1)-1代入(1)式,就有 2bn=b(n-1)即bn/(b(n-1))=1/2,是等比数列(2),则前知a1=1/2a2=3/4b1=a2-a1-1=-3/4所以bn=-3/4*(1/2)^(n-1)=-3/(2)^(n+1)由bn=a(n+1)-an-1得a(n+1)-an=bn+1再两边求和,就有：a(n+1)-a1=S(bn)+na(n+1)=S(bn)+n+a1=-3/4*(1-1/2^n)/(1-1/2)+n+1/2=n-1+3/2^(n+1)所以an=n-2+3/2^n验证n=1时也成立.（3）我们求得 Tn=S(bn)=-3/2*(1-1/2^n)Sn=S(an)=1/2*n*(n+1)-2n+3*(1-1/2^n)如要(Sn+λTn)/n是等差数列,我们计算一下就知道只需要 (1-1/2^n)系数为0即可而合并后为1/2*(n-3)+(3-3λ/2)*(1-1/2^n)/n前项显示是等差数列,当后面的系数为0时,λ=2,整个式子肯定是等差数列.======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)∵2a（n+1）-an=n∴a（n+1）=1/2(an+n) a(n-1)=2an-n+1∴bn/b(n-1)=[a(n+1)-an-1]/[an-a(n-1)-1] =[1/2(an+n)-an-1]/[an-(2an-n+1)-1]=(省略化简步骤）=1/2∴bn是以1/2为等比的等比数列

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