已知正方形ABCD,P为对角线上任意一点,PE垂直于BP,EF垂直于PF,求PF与AC的关系

已知正方形ABCD,P为对角线上任意一点,PE垂直于BP,EF垂直于PF,求PF与AC的关系

连BD交AC于M,连PD易得BD⊥AC于M,△BPC≌△DPC有∠BPC=∠DPC又有∠BPC+∠CPE=∠CPE+∠PEF有∠BPC=∠DPC=∠PEF在△EFC中,∠FEC=∠FCE=45°∠DEP+∠PEF+∠CEF=180°∠CDP+∠DPC+∠FCE=180°由前面知,∠PEF=∠DPC,∠FEC=∠FCE则∠DEP=∠CDP,即PD=PE又有△BPC≌△DPC,则PD=BP=PE则易得△BPM≌△PEF有BM=PF=1/2AC======以下答案可供参考======供参考答案1:是1/2过p做PG垂直AB垂足为G，PH垂直AD垂足为H,PI垂直CD垂足为I，过B做BL垂直AC垂足为L那么有⊿PBG全等于⊿PEI，因为PI=DH=AD-AH=AB-AG=BG，∠EPI=180-90-∠BPG=∠ABP,同样∠PED=∠EPG,边角边全等那么有PE=PB,所以⊿PEF全等于⊿BPL(边角边全等）所以PF=BL=1/2AC这个方法比较笨，应该有更好的方法供参考答案2:AC=2PF

感谢回答，我学习了