初二一道几何数学题（紧急！！！）

如图，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF垂直AE，垂足为F，过B作BD垂直BC交CF的延长线于D

求证：（1）AE=CD

(2)若AC=12cm，求BD的长

要有过程

解

因为角ACB=90度

BD垂直CB

角BDC=90度

且AC=BC

因为CF垂直AE

角AEC加角FCe=90度

角ACB=90度

角CAE加角AEC=90度

角FcE于角CAE

△DBC≌△ECA

AE=CD

第二问

AC=BC，AE是BC边上的中线

BE=EC

因为△DBC≌△ECA

CE=BD=二分之一AC=6CM

（1）因为CD垂直于AE，所以角EFC=90度，三角形CEF相似于三角形CBD(角DCB为公共角，角EFC=角CBD=90度）即可得角CEF=角CDB,角CBD=角ACE=90度，AC=BC，即两三角形全等，即AE=CD,（2）因为AC=12,且上述证明了三角形ACE与三角形CBD全等，即CE=BD,因为AC=BD,已知AE是BC边上的中线,所以CE=BD=BE=12/2=6

（1）证明：∵BD⊥BC∴∠CBD=90°

∵∠ACB=90°∴∠CBD=∠ACB

∵CF⊥AE∴∠EFC=90°∴∠CEF+∠ECF=90°

∵∠ACE=90°∴∠CEF+∠CAE=90°∴∠ECF=∠CAE

在RT△CBD与RT△ACE中

∠CBD=∠ACE

BC=AC

∠ECF=∠CAE

∴RT△CBD≌RT△ACE∴AE=CD

（2）解：∵RT△CBD≌RT△ACE

∴BD=BE=EC=½BC=½AC=6cm

答：BD=6cm。

(1)∵CF垂直于AE，∴角CFE=90°，∵过B作BD垂直BC交CF的延长线于D，∴∠DBC=90°。∴∠FCE+∠FEC=90°，∠FCE+∠CDB=90°，∴∠FEC=∠CDB，且∠ACB=90°，∠DBC=90°，AC=BC，∴△ACE≌△CBD，∴AE=DC

(2)∵AE是BC边上的中线 ∴E为BC的中点 ∴BE=EC 又∵△ACE≌△CBD ∴EC=BD ∵AC=BC=12 ∴EC=12/2=6 ∴BD=6

你们学相似形了没？